Các bài toán hình học lớp 5

A/ CÁC BÀI TOÁN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH

1. Các kiến thức cần nhớ:

2. Bài bác tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC. Bên trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn. Hỏi đếm được từng nào hình tam giác.

Bạn đang xem: Các bài toán hình học lớp 5

Giải:

Ta nhận xét :

- lúc lấy 1 điểm thì tạo thành 2 tam giác đơn ABD với ADC. Số tam giác đếm được là 3 : ABC, ADB với ADC. Ta tất cả : 1 + 2 = 3 (tam giác)

- khi lấy 2 điểm thì tạo thành 3 tam giác đơn và số tam giác đếm được là 6 : ABC, ABD, ADE, ABE, ADC cùng AEC. Ta tất cả : 1+ 2 + 3 = 6 (tam giác)

Vậy khi lấy 6 điểm ta sẽ có 7 tam giác đơn được tạo thành với số tam giác đếm được là :1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (tam giác)

Cách 2:

- Nối A với mỗi điểm D, E, …, C ta được một tam giác gồm cạnh AD. Có 6 điểm như vậy nên có 6 tam giác bình thường cạnh AD (không kể tam giác ADB bởi vì đã tính rồi)

- Lập luận tương tự như bên trên theo thứ tự ta có 5, 4, 3, 2, 1 tam giác phổ biến cạnh AE, AP, …, AI.

- Vậy số tam giác tạo thành là :

7 + 6 + 5 + 4 +3 +2 + 1 = 28 (tam giác).

Bài 2: đến hình chữ nhật ABCD. Chia mỗi cạnh AD với BC thành 4 phần bằng nhau, AB và CD thành 3 phần bằng nhau, rồi nối các điểm phân chia như hình vẽ.

Ta đếm được từng nào hình chữ nhật bên trên hình vẽ?

Giải :

- Trước hết Ta xét các hình chữ nhật tạo bởi hai đoạn AD, EP và những đoạn nối các điểm trên nhị cạnh AD và BC. Bằng biện pháp tương tự như tronh ví dụ 1 ta tính được 10 hình.

- Tương tự ta tính được số hình chữ nhật tạo thành bởi vì hai đoạn EP cùng MN, bởi vì MN với BC đều bằng 10.

- Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành vì chưng hai đoạn AD cùng MN, EP với BC với những đoạn nối các điểm trên nhị cạnh AD cùng BC đều bằng 10.

Vì vậy :

Số hình chữ nhật đếm được trên hình vẽ là :

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)

Đáp số 60 hình.

Bài 3: Cần ít nhất từng nào điểm để khi nối lại ta được 5 hình tứ giác ?

Giải:

- Nếu ta chỉ bao gồm 4 điểm ( trong đó không có3 điểm nào thuộc nằm bên trên 1 đoạn thẳng) thì nối lại chỉ được 1 hình tứ giác.

- Nếu ta chọn 5 điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong đó không tồn tại 3 điểm nào nằm trên thuộc một đoạn thẳng) thì :

+ Nếu ta chọn A là 1 trong những đỉnh thì lúc chọn thêm 3 vào số 4 điểm còn lại B, C, D, E cùng nối lại ta sẽ được một tứ giác bao gồm một đỉnh là A. Bao gồm 4 phương pháp chọn 3 điểmtrong số 4 điểm B, C, D, E để ghép với A. Vậy gồm 4 tứ giác đỉnh A.

- có một tứ giác ko nhận A có tác dụng đỉnh, dó là BCDE. Từ kết quả bên trên đây ta suy ra

Khi có 5 điểm ta được 5 tứ giác.

Vậy để có 5 hình tứ giác ta cần không nhiều nhất 5 điểm không giống nhau (trong đó không tồn tại 3 điểm nào nằm trên thuộc một đoạn thẳng)

Bài 4: đến 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 3 điểm như thế nào nằm trên thuộc một đoạn thẳng. Hỏi lúc nối những điểm bên trên ta được bao nhiêu đoạn thẳng?

Cũng hỏi như thế khi bao gồm 6 điểm, 10 điểm.

Xem thêm: Những Hình Ảnh Đẹp Về Đà Lạt Mộng Mơ, Phong Cảnh Du Lịch Đà Lạt Đẹp Nhất

Bài 5: Để bao gồm 10 đoạn thẳng ta cần không nhiều nhất từng nào điểm ?

B/ CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH

I- HÌNH TAM GIÁC

1. Kiến thức cần nhớ.

- Hình tam giác bao gồm 3 cạnh, 3 đỉnh. Đỉnh là điểm 2 cạnh tiếp giáp nhau. Cả 3 cạnh đều bao gồm thể lấy có tác dụng đáy.

- Chiều cao của hình tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy với vuông góc với đắy. Như vậy mỗi tam giác có 3 chiều cao.

Công thức tính :

- hai tam giác có diện tích bằng nhau khi chúng gồm đáy bằng nhau (hoặc đáy chung), chiều cao bằng nhau (hoặc thông thường chiều cao).

- nhì tam giác có diện tích bằng nhau thì chiều cao của 2 tam giác ứng với 2 cạnh đắy bằng nhau đó cũng bằng nhau.

Hai tam giác tất cả diện tích bằng nhau lúc đáy tam giác p. Gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác p bấy nhiêu lần.

2. Bài xích tập ứng dụng

Bài 1 : mang lại tam giác ABC tất cả diện tích là 150 cm2. Nếu kéo dãn dài đáy BC (về phía B) 5 cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2 . Tính đáy BC của tam giác.

Giải:

Cách 1 : Từ A kẻ đường cao AH của ∆ ABC thì AH cũng là đường cao của ∆ ABD

Đường cao AH là :

37,5 x 2: 5 = 15 (cm)

Đáy BC là :

150 x 2 : 15 = 20 (cm)

Đáp số trăng tròn cm.

Cách 2 :

Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC . Đường cao AH là đường cao tầm thường của nhì tam giác ABC và ABD . Nhưng mà : Tỉ số 2 diện tích tam giác là :

hai tam giác tất cả tỉ số diện tích là 4 cơ mà chúng bao gồm chung đường cao,nên tỉ số 2 đáy cũng là 4. Với đáy BC là :

5 x 4 = đôi mươi (cm)

Đáp số 20 cm.

Bài 2: đến tam giác ABC vuông ở A gồm cạnh AB dài 24 cm, cạnh AC dài 32 cm. Điểm M nằm bên trên cạnh AC. Từ M kẻ đường tuy nhiên song với cạnh AB cắt BC tại N. Đoạn MN nhiều năm 16 cm. Tính đoạn MA.

Giải :

Diện tích tam giác NCA là

32 x 16 : 2 = 256 (cm2)

Diện tích tam giác ABC là :

24 x 32 : 2 = 348 (cm2)

384 – 256 = 128 (cm2)

Chiều cao NK hạ từ N xuống AB là : 128 x 2 : 24= 10 ⅔ (cm)

Vì MN ||AB yêu cầu tứ giác MNBA là hình thang vuông. Do vậy MA cũng bằng 10 ⅔cm

Đáp số: 10 ⅔ cm

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A. Cạnh AB nhiều năm 28 cm, cạnh AC nhiều năm 36 centimet M là một điểm bên trên AC và biện pháp A là 9 cm. Từ M kẻ đường tuy vậy song với AB và đường này cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn MN.

Giải:

Vì MN ||AB phải MN⊥ AC tại M. Tứ giác MNAB là hình

thang vuông. Nối NA. Từ N hạ NH⊥ AB thì NH là chiều cao của tam giác NBA cùng của hình thang MNBA đề nghị NH = MA với là 9 cm.